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詳解最常見(jiàn)的直流電機(jī)的控制算法

更新時(shí)間:2024-11-04 瀏覽量:
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在現(xiàn)代電子產(chǎn)品中,自動(dòng)控制系統(tǒng),電子儀器設(shè)備、家用電器、電子玩具等等方面,直流電機(jī)都得到了廣泛的應(yīng)用。大家熟悉的錄音機(jī)、電唱機(jī)、錄相機(jī)、電子計(jì)算機(jī)等,都不能缺少直流電機(jī)。所以直流電機(jī)的控制是一門(mén)很實(shí)用的技術(shù)。本文將詳細(xì)介紹各種直流電機(jī)的控制技術(shù)。

直流電機(jī),大體上可分為四類(lèi):

第一類(lèi)為有幾相繞組的步進(jìn)電機(jī)。這些步進(jìn)電機(jī),外加適當(dāng)?shù)男蛄忻}沖,可使主軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)精密的角度(通常在1.8°—7.5°之間)。只要施加合適的脈沖序列,電機(jī)可以按照人們的預(yù)定的速度或方向進(jìn)行連續(xù)的轉(zhuǎn)動(dòng)。

步進(jìn)電機(jī)用微處理器或?qū)S貌竭M(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)集成電路,很容易實(shí)現(xiàn)控制。例如常用的SAAl027或SAAl024專(zhuān)用步進(jìn)電機(jī)控制電路。

步進(jìn)電機(jī)廣泛用于需要角度轉(zhuǎn)動(dòng)精確計(jì)量的地方。例如:機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng),高級(jí)字輪的字符選擇,計(jì)算機(jī)驅(qū)動(dòng)器的磁頭控制,打印機(jī)的字頭控制等,都要用到步進(jìn)電機(jī)。

第二類(lèi)為永磁式換流器直流電機(jī),它的設(shè)計(jì)很簡(jiǎn)單,但使用極為廣泛。當(dāng)外加額定直流電壓時(shí),轉(zhuǎn)速幾乎相等。這類(lèi)電機(jī)用于錄音機(jī)、錄相機(jī)、唱機(jī)或激光唱機(jī)等固定轉(zhuǎn)速的機(jī)器或設(shè)備中。也用于變速范圍很寬的驅(qū)動(dòng)裝置,例如:小型電鉆、模型火車(chē)、電子玩具等。在這些應(yīng)用中,它借助于電子控制電路的作用,使電機(jī)功能大大加強(qiáng)。

第三類(lèi)為伺服電機(jī),伺服電機(jī)是自動(dòng)裝置中的執(zhí)行元件,它的最大特點(diǎn)是可控。在有控制信號(hào)時(shí),伺服電機(jī)就轉(zhuǎn)動(dòng),且轉(zhuǎn)速大小正比于控制電壓的大小,除去控制信號(hào)電壓后,伺服電機(jī)就立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)。伺服電機(jī)應(yīng)用甚廣,幾乎所有的自動(dòng)控制系統(tǒng)中都需要用到。

例如測(cè)速電機(jī),它的輸出正比于電機(jī)的速度;或者齒輪盒驅(qū)動(dòng)電位器機(jī)構(gòu),它的輸出正比于電位器移動(dòng)的位置.當(dāng)這類(lèi)電機(jī)與適當(dāng)?shù)墓β士刂品答伃h(huán)配合時(shí),它的速度可以與外部振蕩器頻率精確鎖定,或與外部位移控制旋鈕進(jìn)行鎖定。

唱機(jī)或激光唱機(jī)的轉(zhuǎn)盤(pán)常用伺服電機(jī)。天線轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng),遙控模型飛機(jī)和艦船也都要用到伺服電機(jī)。

最后一類(lèi)為兩相低電壓交流電機(jī)。這類(lèi)電機(jī)通常是直流電源供給一個(gè)低頻振蕩器,然后再用低頻低壓的交流去驅(qū)動(dòng)電機(jī)。這類(lèi)電機(jī)偶爾也用在轉(zhuǎn)盤(pán)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)中。

BLDC電機(jī)控制算法

無(wú)刷電機(jī)屬于自換流型(自我方向轉(zhuǎn)換),因此控制起來(lái)更加復(fù)雜。

BLDC電機(jī)控制要求了解電機(jī)進(jìn)行整流轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)子位置和機(jī)制。對(duì)于閉環(huán)速度控制,有兩個(gè)附加要求,即對(duì)于轉(zhuǎn)子速度/或電機(jī)電流以及PWM信號(hào)進(jìn)行測(cè)量,以控制電機(jī)速度功率。

BLDC電機(jī)可以根據(jù)應(yīng)用要求采用邊排列或中心排列PWM信號(hào)。大多數(shù)應(yīng)用僅要求速度變化操作,將采用6個(gè)獨(dú)立的邊排列PWM信號(hào)。這就提供了最高的分辨率。如果應(yīng)用要求服務(wù)器定位、能耗制動(dòng)或動(dòng)力倒轉(zhuǎn),推薦使用補(bǔ)充的中心排列PWM信號(hào)。

為了感應(yīng)轉(zhuǎn)子位置,BLDC電機(jī)采用霍爾效應(yīng)傳感器來(lái)提供絕對(duì)定位感應(yīng)。這就導(dǎo)致了更多線的使用和更高的成本。無(wú)傳感器BLDC控制省去了對(duì)于霍爾傳感器的需要,而是采用電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)(電動(dòng)勢(shì))來(lái)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子位置。無(wú)傳感器控制對(duì)于像風(fēng)扇和泵這樣的低成本變速應(yīng)用至關(guān)重要。在采有BLDC電機(jī)時(shí),冰箱和空調(diào)壓縮機(jī)也需要無(wú)傳感器控制。

空載時(shí)間的插入和補(bǔ)充

大多數(shù)BLDC電機(jī)不需要互補(bǔ)的PWM、空載時(shí)間插入或空載時(shí)間補(bǔ)償。可能會(huì)要求這些特性的BLDC應(yīng)用僅為高性能BLDC伺服電動(dòng)機(jī)、正弦波激勵(lì)式BLDC電機(jī)、無(wú)刷AC、或PC同步電機(jī)。

控制算法

許多不同的控制算法都被用以提供對(duì)于BLDC電機(jī)的控制。典型地,將功率晶體管用作線性穩(wěn)壓器來(lái)控制電機(jī)電壓。當(dāng)驅(qū)動(dòng)高功率電機(jī)時(shí),這種方法并不實(shí)用。高功率電機(jī)必須采用PWM控制,并要求一個(gè)微控制器來(lái)提供起動(dòng)和控制功能。

控制算法必須提供下列三項(xiàng)功能:

用于控制電機(jī)速度的PWM電壓

用于對(duì)電機(jī)進(jìn)整流換向的機(jī)制

利用反電動(dòng)勢(shì)或霍爾傳感器來(lái)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子位置的方法

脈沖寬度調(diào)制僅用于將可變電壓應(yīng)用到電機(jī)繞組。有效電壓與PWM占空度成正比。當(dāng)?shù)玫竭m當(dāng)?shù)恼鲹Q向時(shí),BLDC的扭矩速度特性與以下直流電機(jī)相同??梢杂每勺冸妷簛?lái)控制電機(jī)的速度和可變轉(zhuǎn)矩。

功率晶體管的換向?qū)崿F(xiàn)了定子中的適當(dāng)繞組,可根據(jù)轉(zhuǎn)子位置生成最佳的轉(zhuǎn)矩。在一個(gè)BLDC電機(jī)中,MCU必須知道轉(zhuǎn)子的位置并能夠在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間進(jìn)行整流換向。

BLDC電機(jī)的梯形整流換向

對(duì)于直流無(wú)刷電機(jī)的最簡(jiǎn)單的方法之一是采用所謂的梯形整流換向。用于BLDC電機(jī)的梯形控制器的簡(jiǎn)化框架,如下圖所示。

image.png

在這個(gè)原理圖中,每一次要通過(guò)一對(duì)電機(jī)終端來(lái)控制電流,而第三個(gè)電機(jī)終端總是與電源電子性斷開(kāi)。

嵌入大電機(jī)中的三種霍爾器件用于提供數(shù)字信號(hào),它們?cè)?0度的扇形區(qū)內(nèi)測(cè)量轉(zhuǎn)子位置,并在電機(jī)控制器上提供這些信息。由于每次兩個(gè)繞組上的電流量相等,而第三個(gè)繞組上的電流為零,這種方法僅能產(chǎn)生具有六個(gè)方向共中之一的電流空間矢量。隨著電機(jī)的轉(zhuǎn)向,電機(jī)終端的電流在每轉(zhuǎn)60度時(shí),電開(kāi)關(guān)一次(整流換向),因此電流空間矢量總是在90度相移的最接近30度的位置。

梯形控制:驅(qū)動(dòng)波形和整流處的轉(zhuǎn)矩,示意圖如下。

image.png

因此每個(gè)繞組的電流波型為梯形,從零開(kāi)始到正電流再到零然后再到負(fù)電流。

這就產(chǎn)生了電流空間矢量,當(dāng)它隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)在6個(gè)不同的方向上進(jìn)行步升時(shí),它將接近平衡旋轉(zhuǎn)。

在像空調(diào)和冰霜這樣的電機(jī)應(yīng)用中,采用霍爾傳感器并不是一個(gè)不變的選擇。在非聯(lián)繞組中感應(yīng)的反電動(dòng)勢(shì)傳感器可以用來(lái)取得相同的結(jié)果。

這種梯形驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)因其控制電路的簡(jiǎn)易性而非常普通,但是它們?cè)谡鬟^(guò)程中卻要遭遇轉(zhuǎn)矩紋波問(wèn)題。

BDLC電機(jī)的正弦整流換向

梯形整流換向還不足以為提供平衡、精準(zhǔn)的無(wú)刷直流電機(jī)控制。這主要是因?yàn)樵谝粋€(gè)三相無(wú)刷電機(jī)(帶有一個(gè)正統(tǒng)波反電動(dòng)勢(shì))中所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩由下列等式來(lái)定義:

轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)矩= Kt [IRSin(o) + ISSin(o+120) +ITSin(o+240)]

其中:

o為轉(zhuǎn)軸的電角度

Kt為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)

IR, IS和IT為相位電流如果相位電流是正弦的:IR = I0Sino; IS = I0Sin (+120o); IT = I0Sin (+240o)

將得到:轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)矩= 1.5I0*Kt(一個(gè)獨(dú)立于轉(zhuǎn)軸角度的常數(shù))

正弦整流換向無(wú)刷電機(jī)控制器努力驅(qū)動(dòng)三個(gè)電機(jī)繞組,其三路電流隨著電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)而平穩(wěn)的進(jìn)行正弦變化。選擇這些電流的相關(guān)相位,這樣它們將會(huì)產(chǎn)生平穩(wěn)的轉(zhuǎn)子電流空間矢量,方向是與轉(zhuǎn)子正交的方向,并具有不變量。這就消除了與北形轉(zhuǎn)向相關(guān)的轉(zhuǎn)矩紋波和轉(zhuǎn)向脈沖。

為了隨著電機(jī)的旋轉(zhuǎn),生成電機(jī)電流的平穩(wěn)的正弦波調(diào)制,就要求對(duì)于轉(zhuǎn)子位置有一個(gè)精確有測(cè)量。霍爾器件僅提供了對(duì)于轉(zhuǎn)子位置的粗略計(jì)算,還不足以達(dá)到目的要求?;谶@個(gè)原因,就要求從編碼器或相似器件發(fā)出角反饋。

BLDC電機(jī)正弦波控制器的簡(jiǎn)化框圖,如下。

image.png

由于繞組電流必須結(jié)合產(chǎn)生一個(gè)平穩(wěn)的常量轉(zhuǎn)子電流空間矢量,而且定子繞組的每個(gè)定位相距120度角,因此每個(gè)線組的電流必須是正弦的而且相移為120度。采用編碼器中的位置信息來(lái)對(duì)兩個(gè)正弦波進(jìn)行合成,兩個(gè)間的相移為120度。然后,將這些信號(hào)乘以轉(zhuǎn)矩命令,因此正弦波的振幅與所需要的轉(zhuǎn)矩成正比。結(jié)果,兩個(gè)正弦波電流命令得到恰當(dāng)?shù)亩ㄏ?,從而在正交方向產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)定子電流空間矢量。

正弦電流命令信號(hào)輸出一對(duì)在兩個(gè)適當(dāng)?shù)碾姍C(jī)繞組中調(diào)制電流的P-I控制器。第三個(gè)轉(zhuǎn)子繞組中的電流是受控繞組電流的負(fù)和,因此不能被分別控制。每個(gè)P-I控制器的輸出被送到一個(gè)PWM調(diào)制器,然后送到輸出橋和兩個(gè)電機(jī)終端。應(yīng)用到第三個(gè)電機(jī)終端的電壓源于應(yīng)用到前兩個(gè)線組的信號(hào)的負(fù)數(shù)和,適當(dāng)用于分別間隔120度的三個(gè)正弦電壓。

結(jié)果,實(shí)際輸出電流波型精確的跟蹤正弦電流命令信號(hào),所得電流空間矢量平穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng),在量上得以穩(wěn)定并以所需的方向定位。

一般通過(guò)梯形整流轉(zhuǎn)向,不能達(dá)到穩(wěn)定控制的正弦整流轉(zhuǎn)向結(jié)果。然而,由于其在低電機(jī)速度下效率很高,在高電機(jī)速度下將會(huì)分開(kāi)。這是由于速度提高,電流回流控制器必須跟蹤一個(gè)增加頻率的正弦信號(hào)。同時(shí),它們必須克服隨著速度提高在振幅和頻率下增加的電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)。起相位滯后和電機(jī)電流中的增益誤差,速度越高,誤差越大。這將干擾電流空間矢量相對(duì)于轉(zhuǎn)子的方向,從而引起與正交方向產(chǎn)生位移。

當(dāng)產(chǎn)生這種情況時(shí),通過(guò)一定量的電流可以產(chǎn)生較小的轉(zhuǎn)矩,因此需要更多的電流來(lái)保持轉(zhuǎn)矩。效率降低。

隨著速度的增加,這種降低將會(huì)延續(xù)。在某種程度上,電流的相位位移超過(guò)90度。當(dāng)產(chǎn)生這種情況時(shí),轉(zhuǎn)矩減至為零。通過(guò)正弦的結(jié)合,上面這點(diǎn)的速度導(dǎo)致了負(fù)轉(zhuǎn)矩,因此也就無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

AC電機(jī)算法標(biāo)量控制

標(biāo)量控制(或V/Hz控制)是一個(gè)控制指令電機(jī)速度的簡(jiǎn)單方法。

指令電機(jī)的穩(wěn)態(tài)模型主要用于獲得技術(shù),因此瞬態(tài)性能是不可能實(shí)現(xiàn)的。系統(tǒng)不具有電流回路。為了控制電機(jī),三相電源只有在振幅和頻率上變化。

矢量控制或磁場(chǎng)定向控制

在電動(dòng)機(jī)中的轉(zhuǎn)矩隨著定子和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的功能而變化,并且當(dāng)兩個(gè)磁場(chǎng)互相正交時(shí)達(dá)到峰值。在基于標(biāo)量的控制中,兩個(gè)磁場(chǎng)間的角度顯著變化。

矢量控制設(shè)法在AC電機(jī)中再次創(chuàng)造正交關(guān)系。為了控制轉(zhuǎn)矩,各自從產(chǎn)生磁通量中生成電流,以實(shí)現(xiàn)DC機(jī)器的響應(yīng)性。

一個(gè)AC指令電機(jī)的矢量控制與一個(gè)單獨(dú)的勵(lì)磁DC電機(jī)控制相似。在一個(gè)DC電機(jī)中,由勵(lì)磁電流IF所產(chǎn)生的磁場(chǎng)能量Φ F與由電樞電流IA所產(chǎn)生的電樞磁通ΦA(chǔ)正交。這些磁場(chǎng)都經(jīng)過(guò)去耦并且相互間很穩(wěn)定。因此,當(dāng)電樞電流受控以控制轉(zhuǎn)矩時(shí),磁場(chǎng)能量仍保持不受影響,并實(shí)現(xiàn)了更快的瞬態(tài)響應(yīng)。

三相AC電機(jī)的磁場(chǎng)定向控制(FOC)包括模仿DC電機(jī)的操作。所有受控變量都通過(guò)數(shù)學(xué)變換,被轉(zhuǎn)換到DC而非AC。其目標(biāo)的獨(dú)立的控制轉(zhuǎn)矩和磁通。

磁場(chǎng)定向控制(FOC)有兩種方法:

直接FOC: 轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的方向(Rotor flux angle) 是通過(guò)磁通觀測(cè)器直接計(jì)算得到的

間接FOC: 轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的方向(Rotor flux angle) 是通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子速度和滑差(slip)的估算或測(cè)量而間接獲得的。

矢量控制要求了解轉(zhuǎn)子磁通的位置,并可以運(yùn)用終端電流和電壓(采用AC感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)模型)的知識(shí),通過(guò)高級(jí)算法來(lái)計(jì)算。然而從實(shí)現(xiàn)的角度看,對(duì)于計(jì)算資源的需求是至關(guān)重要的。

可以采用不同的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)矢量控制算法。前饋技術(shù)、模型估算和自適應(yīng)控制技術(shù)都可用于增強(qiáng)響應(yīng)和穩(wěn)定性。

AC電機(jī)的矢量控制:深入了解

矢量控制算法的核心是兩個(gè)重要的轉(zhuǎn)換: Clark轉(zhuǎn)換,Park轉(zhuǎn)換和它們的逆運(yùn)算。采用Clark和Park轉(zhuǎn)換,帶來(lái)可以控制到轉(zhuǎn)子區(qū)域的轉(zhuǎn)子電流。這種做充許一個(gè)轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)決定應(yīng)供應(yīng)到轉(zhuǎn)子的電壓,以使動(dòng)態(tài)變化負(fù)載下的轉(zhuǎn)矩最大化。

Clark轉(zhuǎn)換:Clark數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換將一個(gè)三相系統(tǒng)修改成兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng):

image.png

其中ia和ib正交基準(zhǔn)面的組成部分,ic是不重要的homoplanar(同平面)部分。三相轉(zhuǎn)子電流與轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的關(guān)系如下圖所示。

image.png

Park轉(zhuǎn)換:Park數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換將雙向靜態(tài)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)矢量:

image.png

兩相α, β幀表示通過(guò)Clarke轉(zhuǎn)換進(jìn)行計(jì)算,然后輸入到矢量轉(zhuǎn)動(dòng)模塊,它在這里轉(zhuǎn)動(dòng)角θ,以符合附著于轉(zhuǎn)子能量的d, q幀。根據(jù)上述公式,實(shí)現(xiàn)了角度θ的轉(zhuǎn)換。

AC電機(jī)的磁場(chǎng)定向矢量控制的基本結(jié)構(gòu)

Clarke變換采用三相電流IA, IB 以及 IC,來(lái)計(jì)算兩相正交定子軸的電流Isd和 Isq。這兩個(gè)在固定座標(biāo)定子相中的電流被變換成Isd 和Isq,成為Park變換d, q中的元素。其通過(guò)電機(jī)通量模型來(lái)計(jì)算的電流Isd, Isq 以及瞬時(shí)流量角θ被用來(lái)計(jì)算交流感應(yīng)電機(jī)的電動(dòng)扭矩。矢量控制交流電機(jī)的基本原理圖如下。

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這些導(dǎo)出值與參考值相互比較,并由PI控制器更新。

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基于矢量的電機(jī)控制的一個(gè)固有優(yōu)勢(shì)是,可以采用同一原理,選擇適合的數(shù)學(xué)模型去分別控制各種類(lèi)型的AC, PM-AC 或者 BLDC電機(jī)。

BLDC電機(jī)的矢量控制

BLDC電機(jī)是磁場(chǎng)定向矢量控制的主要選擇。采用了FOC的無(wú)刷電機(jī)可以獲得更高的效率,最高效率可以達(dá)到95%,并且對(duì)電機(jī)在高速時(shí)也十分有效率。

步進(jìn)電機(jī)控制算法

如下是步進(jìn)電機(jī)控制示意圖:

image.png

步進(jìn)電機(jī)控制通常采用雙向驅(qū)動(dòng)電流,其電機(jī)步進(jìn)由按順序切換繞組來(lái)實(shí)現(xiàn)。通常這種步進(jìn)電機(jī)有3個(gè)驅(qū)動(dòng)順序:

單相全步進(jìn)驅(qū)動(dòng):

在這種模式中,其繞組按如下順序加電,AB/CD/BA/DC (BA表示繞組AB的加電是反方向進(jìn)行的)。這一順序被稱(chēng)為單相全步進(jìn)模式,或者波驅(qū)動(dòng)模式。在任何一個(gè)時(shí)間,只有一相加電。

雙相全步進(jìn)驅(qū)動(dòng):

在這種模式中,雙相一起加電,因此,轉(zhuǎn)子總是在兩個(gè)極之間。此模式被稱(chēng)為雙相全步進(jìn),這一模式是兩極電機(jī)的常態(tài)驅(qū)動(dòng)順序,可輸出的扭矩最大。

半步進(jìn)模式:

這種模式將單相步進(jìn)和雙相步進(jìn)結(jié)合在一起加電:?jiǎn)蜗嗉与姡缓箅p相加電,然后單相加電…,因此,電機(jī)以半步進(jìn)增量運(yùn)轉(zhuǎn)。這一模式被稱(chēng)為半步進(jìn)模式,其電機(jī)每個(gè)勵(lì)磁的有效步距角減少了一半,其輸出的扭矩也較低。

以上3種模式均可用于反方向轉(zhuǎn)動(dòng)(逆時(shí)針?lè)较?,如果順序相反則不行。

通常,步進(jìn)電機(jī)具有多極,以便減小步距角,但是,繞組的數(shù)量和驅(qū)動(dòng)順序是不變的。

通用DC控制算法

通用電機(jī)的速度控制,特別是采用2種電路的電機(jī):

相角控制

PWM斬波控制

相角控制

相角控制是通用電機(jī)速度控制的最簡(jiǎn)單的方法。通過(guò)TRIAC的點(diǎn)弧角的變動(dòng)來(lái)控制速度。相角控制是非常經(jīng)濟(jì)的解決方案,但是,效率不太高,易于電磁干擾(EMI)。通用電機(jī)的相角控制示意圖如下。

image.png

以上示圖表明了相角控制的機(jī)理,是TRIAC速度控制的典型應(yīng)用。TRIAC門(mén)脈沖的周相移動(dòng)產(chǎn)生了有效率的電壓,從而產(chǎn)生了不同的電機(jī)速度,并且采用了過(guò)零交叉檢測(cè)電路,建立了時(shí)序參考,以延遲門(mén)脈沖。

PWM斬波控制

PWM控制是通用電機(jī)速度控制的,更先進(jìn)的解決方案。在這一解決方案中,功率MOFSET,或者IGBT接通高頻整流AC線電壓,進(jìn)而為電機(jī)產(chǎn)生隨時(shí)間變化的電壓。

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上圖,是通用電機(jī)的PWM斬波控制的示意圖。其開(kāi)關(guān)頻率范圍一般為10-20 KHz,以消除噪聲。這一通用電機(jī)的控制方法可以獲得更佳的電流控制和更佳的EMI性能,因此,效率更高。


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